二分查找适用于有序数组，通过比较中间值缩小范围，时间复杂度O(log n)。可手动实现循环或递归版本，也可使用C++ STL的binary_search、lower_bound等函数。注意数组有序、防溢出计算mid、正确设置边界和循环条件。
二分查找是一种高效的查找算法，适用于已排序的数组。它通过不断缩小查找范围，将时间复杂度从线性查找的 O(n) 降低到 O(log n)。在 C++ 中实现二分查找，既可以使用手动编写循环或递归的方式，也可以借助标准库函数。
基本原理与实现思路
二分查找的核心思想是：在有序数组中，取中间元素与目标值比较：
- 如果中间元素等于目标值，返回其下标。
- 如果中间元素大于目标值，说明目标在左半部分。
- 如果中间元素小于目标值，说明目标在右半部分。
重复这个过程，直到找到目标或搜索区间为空。
手动实现二分查找（循环版本）
#include#include using namespace std; int binarySearch(const vector
& arr, int target) { int left = 0; int right = arr.size() - 1; while (left zuojiankuohaophpcn= right) { int mid = left + (right - left) / 2; // 防止整数溢出 if (arr[mid] == target) { return mid; // 找到目标，返回索引 } else if (arr[mid] zuojiankuohaophpcn target) { left = mid + 1; // 目标在右半部分 } else { right = mid - 1; // 目标在左半部分 } } return -1; // 未找到目标}
int main() { vector
nums = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}; int target = 7; int result = binarySearch(nu ms, target);
if (result != -1) { cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn "元素 " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn target zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn " 在索引 " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn result zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn " 处找到。\n"; } else { cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn "元素 " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn target zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn " 未找到。\n"; } return 0;}
ms, target);使用 C++ 标准库函数
C++ STL 提供了多个与二分查找相关的算法，定义在 gorithm> 头文件中：
- binary_search(first, last, val)：判断 val 是否存在于 [first, last) 区间。
- lower_bound(first, last, val)：返回第一个不小于 val 的元素位置。
- upper_bound(first, last, val)：返回第一个大于 val 的元素位置。
#include#include #include using namespace std; int main() { vector
nums = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}; int target = 7; if (binary_search(nums.begin(), nums.end(), target)) { cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn "元素存在。\n"; } auto it = lower_bound(nums.begin(), nums.end(), target); if (it != nums.end() && *it == target) { cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn "元素在索引 " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn (it - nums.begin()) zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn " 处。\n"; } return 0;}
注意事项与常见问题
使用二分查找时要注意以下几点：
- 数组必须是有序的，否则结果不可预测。
- 计算 mid 时使用 left + (right - left) / 2 可避免整数溢出。
- 循环条件是 left ，等号不能省略，否则可能漏掉最后一个元素。
- 更新边界时注意不要跳过潜在解，比如 left = mid + 1 和 right = mid - 1 是安全的。
基本上就这些。掌握手动实现和标准库用法，能应对大多数查找场景。
